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19.已知函数f(x)=lnx-x(0<x<1),则下列不等式正确的是(  )
A.f2(x)<f(x2)<f(x)B.f(x2)<f2(x)<f(x)C.f(x)<f(x2)<f2(x)D.f(x2)<f(x)<f2(x)

分析 先求出函数f(x)的导数,得到函数的单调性,再结合自变量的范围,从而求出函数值的大小.

解答 解:∵0<x<1,∴0<x2<x<1,
∴f′(x)=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$>0,
∴f(x)在(0,1)单调递增,
∴f(x2)<f(x)<f(1)<0,f2(x)>0,
∴f(x2)<f(x)<f2(x),
故选:D.

点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题.

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