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    设函数h（x）=数学公式，对任意数学公式，都有h（x）≤10在数学公式恒成立，则实数b的取值范围是________．

    b≤10-
    分析：由题意，求出函数h（x）=的最小值即可，由于，故需要进行分类讨论．
    解答：由题意，求出函数h（x）=的最小值即可
    当，即a∈[1，2]时，函数在上单调减，所以x=1时，函数取得最小值为a+b+1
    ∴a+b+1≤10在a∈[1，2]时，恒成立
    ∴b≤9-a，∴b≤7
    当，即）时，函数在上单调减，在上单调增，所以x=时，函数取得最小值为+b
    ∴+b≤10在）时，恒成立
    ∴b≤10-，∴b≤10-
    综上知，b≤10-
    故答案为：b≤10-
    点评：本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
    （III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+
    p+2
    x
    -3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x
    ，g（x）=alnx，a∈R，
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
    （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		x
    ，g(x)=alnx，a∈R
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
    （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，证明：φ′(
    a+b
    2
    )≤
    φ′(a)+φ′(b)
    2
    ≤φ′(
    2ab
    a+b
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数h（x）=
    a
    x
    +x+b    ，对任意a∈[
    1
    2
    ，2]    ，都有h（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    恒成立，则实数b的取值范围是
    b≤
    7
    4
    b≤
    7
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底）．
    （1）求函数F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
    （2）若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域内的任意实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．试问：函数h（x）和φ（x）是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”方程；若不存在，请说明理由．

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