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    （本小题满分8分）

    在长方体中，底面是边长为2的正方形，．

    （Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

    （Ⅱ）求与所成的角．

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）与所成的角为．

    【解析】解：（Ⅰ）连接BD，交AC于O，∠D1 OD为二面角

    D1-AC-D的平面角，

    在中，，，．             

    （Ⅱ）长方体中，DD1⊥面ABCD， ∴DD1⊥AC．

    又正方形ABCD中，DB⊥AC，，∴AC⊥面BDD1．

    ∴AC⊥BD1，即与所成的角为．

     

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