某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案:
方案一 宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;
方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.
(Ⅰ)在方案一中,若,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.
(Ⅰ) ;(Ⅱ).
解析试题分析:本题是一个概率问题.(Ⅰ)由题意可得符合条件的情况共有3种,而总共的事件有36种,所以可求得概率.本小题是古典概型的问题. (Ⅱ)由题意知m,n要满足的条件是一个不等式.并且m,n是连续的实数.所以让m,n分别为横轴和纵轴建立坐标系.而m,n所围成的正方形的面积是25.能中奖的条件满足的范围是所围成的面积是4.所以可求得符合条件的概率.本题的属于概率的应用,这类题型首要的是要读懂题意,明白在说些什么,表示那些数学知识.
试题解析:(Ⅰ)由题意可得,宝宝和家长所得点数x,y所有取值的基本事件总数为36.而满足x+1=2y的(x,y)有:(1,1),(3,2),(5,3)共3组.则抛掷一次后宝宝得小红花的概率.
(Ⅱ)由题意m,n∈[1,6],则(m,n)所有值组成一个边长为5的正方形,其面积为25.(m,n)满足不等式m>2n,所占区域面积为=4.则按下一次按钮后宝宝得兴趣读物一本的概率.
考点:1.古典概型;2.概率公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;
(2)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;
(3)在两次试验中,记卡片上的数字分别为X,η,试求随机变量X=X·η的分布列与数学期望E(X).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了调查学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为,经过数据处理,得到如下频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
3 | 0.06 | |
6 | 0.12 | |
25 | ||
2 | 0.04 | |
合计 | 1.00 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选人,求这2人都来自高二年级的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有名男生,名女生,第二组有名男生,名女生.现在班主任老师要从第一组选出人,从第二组选出人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.
(Ⅰ)求选出的人均是男生的概率;
(Ⅱ)求选出的人中有男生也有女生的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某小组共有、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指
标(单位:千克/米2)如下表所示:
| |||||
身高 | |||||
体重指标 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设有关于x的一元二次方程.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90)(假设考试成绩均在[65,90)内),得到频率分布直方图如图:
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的的概率.
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