Question

将甲、乙在内的7名工人分成3个小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（　　）

• A、80
• B、170
• C、185
• D、65

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：由题意知甲乙不分在同一组，包括当甲乙有一个在3人组和甲乙都不在3人组两种情况，甲和乙都不在三人组时，甲和乙各在一个两人组，用排列数表示出来，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：∵甲乙不分在同一组，
∴当甲乙有一个在3人组时，从除去甲和乙外的5名工人中选2个，和甲和乙中选的一个在三人组；
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组，余下的两个人在一组，共有C₂¹C₅²C₃¹=60种结果，
当甲乙都不在3人组时，三人组要从5个人中选3个，要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组，共有C₅³C₂¹=20种结果，
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选：A．

点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．