Question

5个相同的白球和6个相同的黑球放在三个不同的盒子中，要求每个盒子中至少白球黑球各一个，则一共有

 

种不同的放法．

Answer 1

分析：可用分步原理求解这个问题，第一步放白球，第二步放黑球，计算出每一步中放法的种数，求积即可

解答：解：第一步放白球，由于白球没有区别，故分为三组，只是数量上的区别，分组方法有3，1，1与2，2，1两种分组法，放在三个不同的盒子中，共有

A 3 3

A 2 2

+

A 3 3

A 2 2

=6
第二步放黑球，由于黑球没有区别，只是分组时数量上的区别，分组方法有4，1，1与3，2，1与2，2，2三种，放在三个不同的例子中的放法种数是

A 3 3

A 2 2

+A₃³+1=10
由分步原理知，一共有6×10=60种放法
故答案为60

点评：本题考查计数原理，分步乘法原理与分类加法原理，对于一些事物的计数，很多时候都要用到两大原理相结合解题．解答本题的关键是正确分步与分类，即研究清楚问题的结构特征．