Question

设函数．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若当时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若关于x的方程在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞) ∵， 由于得－2＜x＜－1或x＞0， 由得x＜－2或－1＜x＜0． ∴递增区间为(－2，－1)，(0，＋∞)；递减区间为(－∞，－2)，(－1，0)． (2)由得x＝0或－2，由(1)知，f(x)在上递减，在[0，e－1]上递增，又，， 且， ∴时， ∴时，不等式f(x)＜m恒成立． (3)方程，即． 记，∴． 由得x＜－1或x＞1，由得－1＜x＜1． ∴g(x)在[0，1]上递减，在[1，2]上递增． 为使在[0，2]上恰好有两相异实根，只须g(x)＝0在[0，1)和(1，2]上各有实根． ∴ ∴2－2ln2＜a≤3－2ln3．