考点:数列与不等式的综合
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:(1)运用数列的通项和前n项和的关系,即可得到数列数列{an}的通项公式;运用等差数列的通项和求和公式,求出公差,即可得到数列{bn}的通项公式;
(2)化简cn,运用裂项相消求和,求出数列{cn}的前n和为Tn,再由数列的单调性,即可得到k的最小值.
解答:
解:(1)由题意,得
=
n
+,即S
n=
n
2+
n,
故当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(
n
2+
n)-[
(n-1)
2+
(n-1)]=n+5,
n=1时,a
1=S
1=6,而当n=1时,n+5=6,
所以,a
n=n+5;
又b
n+2-2b
n+1+b
n=0即b
n+2-b
n+1+=b
n+1-b
n,
所以{b
n}为等差数列,于是
=153而b
3=11,b
7=23,
解得公差为3,因此,b
n=b
3+3(n-3)=3n+2,即b
n=3n+2;
(2)c
n=
=
=
=
(
-),
所以,T
n=c
1+c
2+…+c
n=
[(1-
)+(
-)+…+(
-)
=
(1-
)=
易知T
n单调递增,由
Tn<得k>2012T
n,而
Tn→,故k≥1006,
∴k
min=1006.
点评:本题考查数列的通项和前n项和的关系,考查等差数列的通项和求和公式,考查裂项相消求和方法,考查运算能力,属于中档题.