分析 (1)由题意和余弦定理可得cosA=$\frac{1}{2}$,可得A=$\frac{π}{3}$,
(2)由(1)可得C=$\frac{2π}{3}$-B,且B∈(0,$\frac{2π}{3}$),代入由三角函数公式化简可得sinB+sinC=$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{6}$),由三角函数的值域可得.
解答 解:(1)∵在△ABC中,a,b,c成等比数列,
∴b2=ac,又a2-c2=ac-bc,∴a2-c2=b2-bc,
∴a2=c2+b2-bc,由余弦定理可得a2=c2+b2-2bccosA,
∴cosA=$\frac{1}{2}$,由A为三角形内角可得A=$\frac{π}{3}$,
(2)由(1)和三角形内角和可得C=$\frac{2π}{3}$-B,且B∈(0,$\frac{2π}{3}$),
∴sinB+sinC=sinB+sin($\frac{2π}{3}$-B)=sinB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}$sinB
=$\frac{3}{2}$sinB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB=$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{6}$),
∵B∈(0,$\frac{2π}{3}$),∴B+$\frac{π}{6}$∈($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$),
∴sin(B+$\frac{π}{6}$)∈($\frac{1}{2}$,1],
∴$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{6}$)∈($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\sqrt{3}$]
点评 本题考查解三角形,涉及余弦定理和三角函数公式公式以及三角函数的值域,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(sin$\frac{π}{6}$)>f(cos$\frac{π}{6}$) | B. | f(sin$\frac{π}{3}$)<f(cos$\frac{π}{3}$) | C. | f(sin$\frac{2π}{3}$)>f(cos$\frac{2π}{3}$) | D. | f(sin$\frac{5π}{6}$)>f(cos$\frac{5π}{6}$) |
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