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已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)是单调递减函数,则a的最大值是(  )
分析:根据f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,可得f′(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,建立等量关系,求出参数a最大值即可.
解答:解:∵f(x)=-x3+ax,
∴f′(x)=a-3x2
∵函数f(x)=ax-x3在区间[1,+∞)上单调递减,
∴f′(x)=a-3x2≤0在区间[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3x2在区间[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3.
故选C.
点评:本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及恒成立等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是(  )
A、?x∈R,f(x)≤f(x0B、?x∈R,f(x)≥f(x0C、?x∈R,f(x)≤f(x0D、?x∈R,f(x)≥f(x0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax.
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值.

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已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax.
(1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
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已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的图象连续不断)
(Ⅰ)当a=
1
8

①求f(x)的单调区间;
②证明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f(
3
2
);
(Ⅱ)若存在均属于区间[1,3]的α,β,且β-α≥1,使f(α)=f(β),证明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,函数f(x)=
|x-2a|
x+2a
在区间[1,4]上的最大值等于
1
2
,则a的值为
 

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