Question

【题目】如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当 时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．
（1）求s关于时间t的函数的表达式；
（2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，设S=kt2sinθ，t＞0，

当 时，S=10，

∴ ，

解得：k=5，

∴故得S关于时间t的函数的表达式；S=5t2sinθ，t＞0

（2）解：由题意，∠OBA为直角，∠AOB=θrad，

可得： ，

∴ ，

化简可得： ，

∴当 时，时间t最短．

【解析】（1）由题意，设出设S=kt2sinθ的表达式，当 时，S=10，求解k，可得s关于时间t的函数的表达式；（2）把OA用θ表示出来，建立关系，化简，利用三角函数的有界限求解即可．