练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如下图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．

    　　（Ⅰ）求MN的长；

    　　（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；

    　　（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角a 的大小．

    答案：
    解析：

    （Ⅰ）证明：如下图  交于，交于点，连结，

    依题意可得，且，即是平行四边形．

    　　∴  ．由已知  ，，

    　　∴  ，  ，，  即．

    　  ∴ 

    ；

    （Ⅱ）由（Ⅰ），知，  所以，当时，．

    　　即、分别移动到、的中点时，的长最小，最小值为；

    （Ⅲ）如下图，取的中点，连结、，

    　　∵  ，，为的中点，

    　　∴  ，，为二面角的平面角

    　　又，所以，由余弦定理有

    　　．故所求二面角．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，一个边长为2的正方形由位置I沿AB平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x，正方形和三角形ABC的公共部分的面积为f(x),试求f(x)的解析式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，tanC=,AB=a,在△ABC内作一系列的正方形，求所有这些正方形的面积和S.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形。

    （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

    （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面的夹角为（    ）

    A.         B.arccos             C.arctan           D.arcsin

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.

    (1)用a、θ表示S1和S2；

    (2)当a固定，θ变化时，求取最小值时的角θ.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案