【题目】如图,有一块边长为
的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为
的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.
(1)求出盒子的体积
以
为自变量的函数解析式,并写出这个函数的定义域;
(2)如果要做一个容积是
的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少(精确度0.01,结果保留一位小数)?
【答案】（1）
,
.（2）
或
.
【解析】
（1）依题意可知盒子的高为
，底面是边长为
的正方形，根据长方体的体积公式从而得到函数解析式.
（2）令
利用二分法求出函数在给定区间上的零点近似值.
解:(1)根据题意,可知盒子的高为，底面为正方形且边长为
因为
解得
故其体积,.
(2)要做一个容积是
的无盖盒子,则
.
令,.
∵
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴
,
,
∴
在
与
内各有一根用二分法逐次计算,列表如下:
中点值 | 端点或中点函数值符号 | 根所在区间 |
|
| (0.5,1) |
|
| (0.75,1) |
|
| (0.75,0.875) |
|
| (0.8125,0875) |
|
| (0.84375,0.875) |
|
| (0.84375, 0.859375) |
|
| (0.84375, 0.8515625) |
由于
,所以方程在区间内的解在区间
内.
由于结果要保留一位小数,我们多计算一步得到:
,
因此解在区间
内,
所以方程在内的近似解为
.
同理,可求出方程在内的近似解为
.
故要做成一个容积为
的无盖盒子,截去的小正方形的边长大约是或.
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【题目】某商场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为
，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元.
（1）求的值；
（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用.
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【题目】在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（ ）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
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【题目】已知函数
是定义域为
的奇函数，当
.
（Ⅰ）求出函数在
上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；
（Ⅲ）若关于
的方程
有三个不同的解，求
的取值范围。
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【题目】某公司生产A种型号的电脑.2013年平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价,2014年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2017年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2013年的80%,实现了纯利润50%.
(1)求2017年每台A种型号电脑的生产成本;
(2)以2013年的生产成本为基数,用二分法求2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度001).
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【题目】已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时满足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②对任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，则不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）
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