【题目】如图,有一块边长为的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.
(1)求出盒子的体积以为自变量的函数解析式,并写出这个函数的定义域;
(2)如果要做一个容积是的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少(精确度0.01,结果保留一位小数)?
【答案】(1),.(2)或.
【解析】
(1)依题意可知盒子的高为,底面是边长为的正方形,根据长方体的体积公式从而得到函数解析式.
(2)令利用二分法求出函数在给定区间上的零点近似值.
解:(1)根据题意,可知盒子的高为,底面为正方形且边长为
因为解得
故其体积,.
(2)要做一个容积是的无盖盒子,则 .
令,.
∵,,,,,,,,,
∴,,
∴在与内各有一根用二分法逐次计算,列表如下:
中点值 | 端点或中点函数值符号 | 根所在区间 |
, | (0.5,1) | |
, | (0.75,1) | |
, | (0.75,0.875) | |
, | (0.8125,0875) | |
, | (0.84375,0.875) | |
, | (0.84375, 0.859375) | |
, | (0.84375, 0.8515625) |
由于,所以方程在区间内的解在区间内.
由于结果要保留一位小数,我们多计算一步得到:
,
因此解在区间内,
所以方程在内的近似解为.
同理,可求出方程在内的近似解为.
故要做成一个容积为的无盖盒子,截去的小正方形的边长大约是或.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场预计全年分批购入电视机3600台,其中每台价值2000元,每批购入的台数相同,且每批均需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为,若每批购入400台,则全年需要支付运费和保管费共43600元.
(1)求的值;
(2)请问如何安排每批进货的数量,使支付运费与保管费的和最少?并求出相应最少费用.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( )
A.平面α与平面β垂直
B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C.平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是定义域为的奇函数,当.
(Ⅰ)求出函数在上的解析式;
(Ⅱ)在答题卷上画出函数的图象,并根据图象写出的单调区间;
(Ⅲ)若关于的方程有三个不同的解,求的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产A种型号的电脑.2013年平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价,2014年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2017年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2013年的80%,实现了纯利润50%.
(1)求2017年每台A种型号电脑的生产成本;
(2)以2013年的生产成本为基数,用二分法求2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度001).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)的定义域为R,当x>0时满足:①f(x)﹣2f(﹣x)=0;②对任意x1>0,x2>0,x1≠x2有(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))>0恒成立:③f(4)=2f(2)=2,则不等式x[f(x)﹣1]>0的解集为_____(用区间表示)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com