A. | $\frac{f(m)}{n}$<$\frac{f(n)}{m}$ | B. | $\frac{f(m)}{m}$<$\frac{f(n)}{n}$ | C. | $\frac{f(m)}{n}$>$\frac{3f(n)}{m}$ | D. | $\frac{f(m)}{m}$>$\frac{f(n)}{n}$ |
分析 构造函数F(x)=$\frac{f(x)}{x}$,F′(x)=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$,当x∈(0,+∞)时,总有f(x)<xf′(x),可判断函数单调性,解决比较大小.
解答 解:构造函数F(x)=$\frac{f(x)}{x}$,F′(x)=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$
∵当x∈(0,+∞)时,总有f(x)<xf′(x),
∴F′(x)>0,
所以函数F(x)在(0,+∞)单调递增,
∵m>n>0,∴F(m)>F(n),
∴$\frac{f(m)}{m}$>$\frac{f(n)}{n}$
故选:D.
点评 本题考察了复合函数求导问题,导数应用判断单调性,比较大小,关键是构造函数,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | -2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$ | C. | $-\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 3$+\sqrt{3}$ | C. | 2+$\sqrt{3}$ | D. | 0 |
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