Question

【题目】已知命题p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（ ， ），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是

Answer 1

【答案】0＜m≤ ，或3≤m＜5
【解析】解：若命题p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题； 则9﹣m＞2m＞0，
解得0＜m＜3，
则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，
若命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（ ， ）为真命题；
则 ∈（ ， ），
即 ∈（ ，2），
即 ＜m＜5，
则命题q为假命题时，m≤ ，或m≥5，
∵命题p、q中有且只有一个为真命题，
当p真q假时，0＜m≤ ，
当p假q真时，3≤m＜5，
综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤ ，或3≤m＜5．
所以答案是：0＜m≤ ，或3≤m＜5
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假和命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．