Question

某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

周销售量（单位：吨）	2	3	4
频数	20	50	30

⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.

Answer 1

⑴周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3
⑵分布列见解析，12.4（千元） 

本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件．
（1）由题意得到样本容量是100，周销售量为2吨，3吨和4吨的频数分别为20、50、30，利用样本容量、频数和频率之间的关系得到周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，根据对立事件和独立重复试验的公式得到要求的结论，实际上本题的关键是理解题意，看清题目的本质，利用数学知识解决实际问题．
解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3.         ……3分
（2）的可能值为8，10，12，14，16，                            ……4分
P（=8）=0.2²=0.04,    P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,             ……6分
P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37,   P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,  
P（=16）=0.3²=0.09.                                         ……9分
则的分布列为
……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）      ……12分