Question

如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

2

，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：取DE中点H，则OH⊥OB．以O为坐标原点，OH、OB、OA'分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能注出A′D与平面A′BC所成角的正弦值．

解答：解：取DE中点H，则OH⊥OB．
以O为坐标原点，OH、OB、OA′分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，
∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

2

，O为BC的中点，
∴A′′（0，0，

3

），D（1，-2，0），
∴

A′D

=（1，-2，-

3

），
∵平面A′BC的法向量

n

=(1，0，0)，
设A′D与平面A′BC所成角为θ，
∴sinθ=|cos＜

A′D

，

n

＞|=|

1

8

|=

2

4

．
故选：D．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．