Question

已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=

1

2

（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s₁，s₂，s₃，s₄，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　）

• A．?=

  1

  2

  （s₁+s₂+s₃+s₄）R
• B．?=

  1

  3

  （s₁+s₂+s₃+s₄）R
• C．?=

  1

  4

  （s₁+s₂+s₃+s₄）R
• D．?=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

Answer 1

分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．

解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为s=

1

2

（a+b+c）r，
对应于四面体的体积为V=

1

3

（s₁+s₂+s₃+s₄）R．
故选B．

点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．