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已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，a_j－a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．

(1)已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；

(2)求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和S_n＝a_n(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出(2)的逆命题，判断该逆命题的真假，

并说明理由．

答案：

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•盐城二模）已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=

an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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科目：高中数学 来源：江苏省扬州中学2012届高三4月双周练习(一)数学试题 题型：044

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，a_j－a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．

(1)已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{b_n－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值．

(2)求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和．

(3)已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出⑵的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和 $数学公式$ ；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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科目：高中数学 来源：盐城二模 题型：解答题

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=

an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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科目：高中数学 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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