Question

若k∈R，则k＞3是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线的

 

条件．

Answer 1

分析：先看能否由k＞3推出方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线，再看方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线时，能否推出
k＞3，结合充分条件、必要条件的定义得出结论．

解答：解：k＞3时，方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1 表示焦点在x轴上的双曲线，故充分性成立．
而当方程表示双曲线时，应有 （k-3）•（k+3）＞0，∴k＞3或k＜-3，
∴由方程表示双曲线，不能推出：k＞3，∴必要性不成立．
故k＞3是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查双曲线的标准方程、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法，双曲线的标准方程的特征，属于
基础题．