Question

棱长为1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径）O₁、O₂、O₃它们分别是所在面的中心．如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是

 

m³．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：设正方体密封容器的三个相邻面的中心分别为：E，F，G，根据正方体的几何特征，我们选取过E，F，G三点的平面去截正方体，根据棱锥的体积公式，易求出切下的小三棱锥的体积，进而求出剩下的即容器可装水的容积，进而得到答案．

解答： 解：以E，F，G三点组成的平面去截正方体
截去一个三棱锥
其底面为△ABB₁，面积S=

1

2

×1×1×=

1

2

m²．
高为h=1m
截去一个三棱锥体积为V=

1

3

S•h=

1

3

•

1

2

•1=

1

6

m³．
当E，F，G三点在同一水平面时，
其可装水最大容积1-

1

6

=

5

6

m³．
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，棱柱的结构特征，其中分析出容纳水的体积取最大值的情况，是解答本题的关键．