Question

7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同．
（1）求m，n的值；
（2）若从甲、乙两组数据中随机各抽取一个数据，求乙的数据大于甲的数据的概率．

Answer 1

分析 （1）求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
（2）确定基本事件的情况，即可求乙的数据大于甲的数据的概率．

解答 解：（1）根据茎叶图，得乙的中位数是12，∴甲的中位数也是12，即m=2
甲平均数是$\frac{1}{3}$（2+12+19）=11，乙平均数是：$\frac{1}{4}$（n+11+13+17）=11，
∴n=3．
（2）从甲、乙两组数据中随机各抽取一个数据，可能情况共有3×4=12种．
当乙取3，11时，甲取2，当乙取13，17时，甲取2，12，故满足乙的数据大于甲的数据共有6种情况，
∴乙的数据大于甲的数据的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 考查茎叶图、中位数与平均数的意义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．