【题目】已知函数
（
、
为常数）.
（1）若
，解不等式
；
（2）当
，
时，存在实数
，
使函数
的定义域与值域均为
，求此时实数
的取值范围.
【答案】（1）当
时，不等式的解集为：
，当
时，不等式的解集为：
，当
时，不等式的解集为：
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)将不等式等价转换为
，讨论
的关系即可；（2）利用函数的单调性可得
有同号的相异实数根，分析易得.
试题解析：（1）
，
，
,
，
，
，等价于，
①当
，即时，不等式的解集为：，
②当
，即时，不等式的解集为：，
③当
，即时，不等式的解集为：，………………（6分）
（2）当
时，
，
因为
，所以
在
，
上单调递增，
的定义域与值域均为
，
故
或
.
因此
且
，
所以
，
是方程
的两个根，即方程有同号的相异实数根.………………（10分）
因为
，
，
同号，所以只需
即可，
解得
.
故此时负实数
的取值范围是.………………（12分）
天天向上口算本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】算法具有明确性，其明确性指的是
A. 算法一定包含输入、输出
B. 算法的步骤是有限的
C. 算法的每个步骤是具体的、可操作的
D. 以上说法均不正确
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0．125万元和0．5万元（如图）．
(1) 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
(2) 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列各式中正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）
（1）
；
（2）已知
则
；
（3）函数
的图象与函数
的图象关于原点对称；
（4）函数
是偶函数；
（5）函数
的递增区间为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3．现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．
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