Question

条件甲：x²+3x-4＜0，
条件乙：{x|（x+a）（x-2a）＜0，其中a∈R}，若条件甲是条件乙的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先对两个条件进行化简，解出两个不等式的解集，再根据条件甲是条件乙的充分不必要条件，比较两个集合的端点，得到参数的不等式解参数的取值范围．

解答：解：条件甲化简得：-4＜x＜1，…..（3分）
当a＞0时，条件乙化简为-a＜x＜2a…（5分）
由甲是条件乙的充分不必要条件得：

-a≤-4 1≤2a

?a≥4…．（7分）
当a＜0时，条件乙化简为2a＜x＜-a…..（9分）
由甲是条件乙的充分不必要条件得：

2a≤-4 1≤-a

?a≤-2…（11分）
综上，满足条件的a的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）…（12分）

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解答正确的关键是正确解一元二次不等式与对充分条件必要条件的定义的理解．