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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右下顶点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.

    ①若，关于轴对称，求直线的斜率；

    ②若和的面积分别为，求.

    【答案】（1）.（2）①，②.

    【解析】

    （1）由知，，又椭圆过点，所以将点代入椭圆方程求解即可. （2）①设直线的斜率为，则直线的方程为，与椭圆联立可求出M点坐标；又直线，的斜率乘积为，可知直线的方程，从而可求出N点坐标，利用，关于轴对称，列出等式，从而解出的值. （2）②利用三角形面积公式，将转化为，代入点坐标计算可求出结果.

    （1）由知，，

    又椭圆过点，所以，

    解得 所以椭圆的方程为.

    （2）设直线的斜率为，则直线的方程为.

    联立

    消去并整理得，，

    解得，，所以.

    因为直线，的斜率乘积为，所以直线的方程.

    联立 消去并整理得，，

    解得，，所以.

    ①因为，关于轴对称，所以，

    即，解得

    .

    当时，点在椭圆外，不满足题意.

    所以直线的斜率为.

    ②联立 解得.

    所以

    .

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    【题目】已知函数，其中，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当且时.

    ①若有两个极值点，（），求证：；

    ②若对任意的，都有成立，求正实数t的最大值.

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    【题目】新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：

    月份

    2017.12

    2018.01

    2018.02

    2018.03

    2018.04

    月份编号

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（万量）

    0.5

    0.6

    1

    1.4

    1.7

    （1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

    （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    补贴金额预期值区间（万元）

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    （i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；

    （ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.

    附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②.

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    【题目】设函数，下述四个结论：

    ①是偶函数；

    ②的最小正周期为；

    ③的最小值为0；

    ④在上有3个零点

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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    【题目】如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.

    （1）证明：平面平面.

    （2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

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    【题目】如图，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成的三角地块.

    （1）求修建的木栈道与道路，围成的三角地块面积的最小值；

    （2）若景区中心与木栈道段连线的.

    ①将木栈道的长度表示为的函数，并指定定义域；

    ②求出木栈道的长度最小值.

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    【题目】为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为70％，2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加户数占2019年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率见下表：

    实施项目

    种植业

    养殖业

    工厂就业

    参加占户比

    45％

    45％

    10％

    脱贫率

    96％

    96％

    90％

    那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）倍.

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，已知为抛物线上一点，斜率分别为，的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）.

    （1）证明：直线AB的斜率为定值；

    （2）若△ABP的内切圆半径为.

    （i）求△ABP的周长（用k表示）；

    （ii）求直线AB的方程.

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    【题目】已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，离心率为，过点的直线与相交于两点，点为线段的中点.

    （1）当的倾斜角为时，求直线的方程；

    （2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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