A. | $\frac{{π}^{2}}{18}$ | B. | $\frac{{π}^{2}}{9}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{6}π$ | D. | $\frac{π}{9}$ |
分析 化简已知条件,得到两个函数,利用函数的导数求出切线的斜率,利用平行线之间的距离求解即可.
解答 解:实数x1,x2,y1,y2满足${(2si{nx}_{1}{-y}_{1})}^{2}$+${{(x}_{2}{-y}_{2}+\sqrt{3})}^{2}$=0(0<x1<π),
可得y1=2sinx1,并且x2-y2+$\sqrt{3}$=0,(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值转化为:函数y=2sinx图象上的点与x-y+$\sqrt{3}$=0图象上的点的距离的最小值,
由y=2sinx可得y′=2cosx.与直线x-y+$\sqrt{3}$=0平行的直线的斜率为1,所以2cosx=1,
因为0<x<π,所以解得x=$\frac{π}{3}$,
切点坐标($\frac{π}{3}$,$\sqrt{3}$),与x-y+$\sqrt{3}$=0平行的直线为:y-$\sqrt{3}$=x-$\frac{π}{3}$,即x-y+$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$=0
(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为:$\frac{\frac{π}{3}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}π$.
故选:C.
点评 本题考查函数与方程的综合应用,函数的导数求解函数的最值,考查计算能力以及转化思想.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{9}{2}$ | B. | $\frac{7}{2}$ | C. | 2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$ |
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