分析 (1)由题意知,本题是一个古典概型,6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5,满足条件的事件是其中长度之差不超过0.5米的两根竹竿,先做出它的对立事件的概率,用1减去得到结果.
(2)由题意知任取两根竹竿的价格之和为ξ,则ξ的可能取值为2a,a+10,20.结合变量对应的事件写出分布列和期望,根据期望这两根竹竿的价格之和为18元,列出关于a的方程,解方程即可.
解答 解:(1)由题意知,本题是一个古典概型,
∵6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5,
其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.
设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A,
则P($\overline{A}$)=$\frac{3}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$,
∴P(A)=1-P($\overline{A}$)=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$.
∴所求的概率为$\frac{4}{5}$.
(2)设任取两根竹竿的价格之和为ξ,则ξ的可能取值为2a,a+10,20.
其中P(ξ=2a)=$\frac{1}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$,
P(ξ=a+10)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$,
P(ξ=20)=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$.
∴Eξ=2a×$\frac{1}{15}$+(a+10)×$\frac{8}{15}$+20×$\frac{6}{15}$=$\frac{2a+40}{3}$=18,
∴a=7
点评 本题考查古典概型,考查对立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查的不是求期望,而是利用期望的值求式子中出现的一个变量,利用解方程的思想.
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