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    【题目】某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．

    （1）求出y与x之间的函数关系式；

    （2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？

    【答案】(1) (2)50000

    【解析】

    （1）依据参加培训的员工人数分段计算培训总费用．

    （2）依据（1）求出函数的最大值即可．

    （1）当时，；

    当时，

    ，

    故

    （2）当时，

    元，此时x＝30；

    当时，

    元，此时．

    综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元．

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别是 ，点 是 的中点，若 ，且 .
    （1）求椭圆 的标准方程；
    （2）过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 的面积的最大值.

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    【题目】已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是______.

    【答案】

    【解析】∵，

    ∴，

    又函数在单调递增，

    ∴在上恒成立，

    即在上恒成立。

    又当时， ，

    ∴。

    又，

    ∴。

    故实数的取值范围是。

    答案：

    点睛：对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论：

    （1）当时，若，则在区间D上单调递增（减）；

    （2）若函数在区间D上单调递增（减），则在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题，但此时不要忘记等号。

    【题型】填空题
    【结束】
    19

    【题目】某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________．

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    【题目】如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC． （Ⅰ）求证：OE⊥FC：
    （Ⅱ）若 = 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

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    【题目】如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：

    ① 映射的值域是；

    ② 映射不是一个函数；

    ③ 映射是函数，且是偶函数；

    ④ 映射是函数，且单增区间为，

    其中正确说法的序号是___________.

    说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,函数的最小值为.

    （1）求；

    （2）是否存在实数同时满足下列条件:

    ①；

    ②当的定义域为时, 值域为？若存在, 求出的值；若不存在, 说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义域为的奇函数，当.

    （Ⅰ）求出函数在上的解析式；

    （Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；

    （Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点分别是椭圆的左右顶点， 为其右焦点， 与的等比中项是，椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求的面积的取值范围.

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    【题目】不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）

    A. B. C. D.

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