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    如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________
    1

    试题分析：当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时， |AD|=2p=4， |BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知： |AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1；故答案为1.
    点评：本题以抛物线与圆为载体，考查圆的性质和应用，解题时恰当地选取取特殊值，能够有效地简化运算。
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    已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则=                   ；

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    若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
    A．y=±2xB．y=C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

    （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

    （I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
    （II）当点P异于点B时，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
    （Ⅰ）若,求外接圆的方程;
    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
    （ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
    （ⅱ）若，求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝
    A．B．C．D．

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