Question

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：

按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩．
（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表：
成绩与专业列联表：

	优秀	非优秀	总计
A班			20
B班			20
合计			40

（2）能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？
附：K²=

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中由两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图，结合大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀，可以统计两班优秀和非优秀的人数，得到列联表
（2）由列联表中数据，代入公式，求出K²的值，进而与3.841进行比较，即可得出能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
解答：解：（1）由两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图可得成绩与专业列联表：
（2）根据列联表中的数据可得
K²=40（14×13-6×7）²÷（21×19×20×20）≈4.912＞3.841
∴有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．