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已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;

(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;

(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.

(1)2x-y-2=0    (2) x-y=0    (3)


解析:

(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.

(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=(x-2),即x+2y-6=0.

(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.

圆心到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)和直线l:
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中为参数,α为直线的倾斜角),如果直线与圆C有公共点,求α的取值范围.

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已知圆C:(x+1)2+(y-
3
)2=1
,则圆心C的极坐标为
(2, 
3
)
(2, 
3
)
 (ρ>0,0≤θ<2π)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)和直线θl:
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t为参数,α为直线l的倾斜角)
(1)当α=
3
时,求圆上的点到直线l的距离的最小值;
(2)当直线l与圆C有公共点时,求α的取值范围.

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