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    【题目】

    一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．

    (1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

    (2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

    【答案】（1）0.5（2）

    【解析】

    试题（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件得事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出；（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来.

    试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，

    ∵ 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4个，其中数字之和大于7的是{1、3、4}，{2、3、4}，

    ∴P(A)=0.5

    （2）设B表示事件“至少一次抽到3”，

    ∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个．

    事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果．

    ∴所求事件的概率为P(B)=

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    记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.

    （1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

    （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

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    【题目】为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：

    喜欢打篮球

    不喜欢打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中喜欢打篮球的学生为30人．

    （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

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