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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为
     
    ．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：计算题,空间角
    分析：长方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB=2，AD=AA1=1，知BD1=
    		6
    ，再由直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1，由此能求出直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
    解答： 解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，
    ∴BD1=
    		4+1+1
    =
    		6
    ，
    ∵直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1，
    ∴直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值sin∠D1BC1=
    D1C1
    BD1
    =
    2
    		6
    =
    		6
    3
    ．
    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，确定直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1是关键．
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    ．

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    已知椭圆C的焦点在x轴上，过椭圆C的右焦点F（C，0）作两直线AC和BD，它们分别交椭圆于A、B、C、D．且
    AC
    •
    BD
    =0    ，沿AC直线的方向向量为（cosθ，sinθ）．
    （1）用a，b，c，θ表示四边形ABCD的面积；
    （2）若已知四边形ABCD面积最小值为8，最大值为
    25
    2
    ，求椭圆C的方程．

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    求证：
    x2+4
    		x2+3
    ＞2．

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    函数y=f（x）是定义在R上的减函数，而函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称．若实数m，n满足：
    f(m)+f(n-2)≤0
    f(m-n)≥0
    2≤n≤3
    ，则m+2n的取值范围是（　　）
    A、[3，4]
    B、[3，9]
    C、[4，6]
    D、[4，9]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，A1B1⊥B1C1，AB=BC=BB1=2，M是BC1的中点．
    （Ⅰ）证明：BC1⊥平面A1B1M；
    （Ⅱ）求三棱锥M-A1B1B的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1），（注：e为自然对数的底数）
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）如果对所有的x≥0，都有f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    x-1
    x

    （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
    （Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ≥ln
    en
    1×2×3×…×n
    （e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＜b＜0，以下结论：①ac2＜bc2；②
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；③a2＜ab；④
    a
    b
    ＞
    b
    a
    ，正确的是（　　）
    A、①B、②C、③D、④

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