Question

【题目】已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0）， 圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d= = =3，
当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，
则d= = =2，则|b﹣12|=10，
即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，
则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，
当P位于弧ADB时，此时P到直线l的距离小于2，
则根据几何概型的概率公式得到P= = ，
所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．