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    如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

    （Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    解：（Ⅰ），∴  ，设，，，

    ∵  ，  ∴  轴，

    　　∴  ，，，，，，，由，，成等差数列．

    　　得，即．

    　　∴  P的轨迹C为以（，）为圆心，半径为的圆在y轴下方的部分．

    （Ⅱ）设，，，，直线：代入到轨迹C的方程，消x得：，由，，，

    解得   ，又，

    ∴  ．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记λ=
    mn
    ，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．
    （Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
    （Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

    （Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知过原点O从x轴正方向出发逆时针旋转240°得到射线t,点A(x,y)在射线t上(x＜0,y＜0=，设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x＜0=上移动，设P为第三象限内的动点，若·=0，且·，·，||2成等差数列.

    (1)试问点P的轨迹是什么曲线？

    (2)已知直线l的斜率为,若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，设线段MN的中点为Q，求点Q的横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．
    （Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
    （Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．

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