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已知函数y=xf′(x)(x∈R)的图象如右图所示,其中f′(x)是函数f(x)的导函数,下面四个图象中,y=f(x)图象大致为( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据函数y=xf′(x)的图象,依次判断f(x)在区间(-∞,-1),(-1,0),(0,1),(1,+∞)上的单调性即可.
解答:解:由函数y=xf′(x)的图象可知:
当x<-1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增
当-1<x<0时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减
当0<x<1时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减
当x>1时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增.
综上所述,故选C.
点评:本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,同时考查了分类讨论的思想,属于基础题.
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11、已知函数y=xf′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象大致是(  )

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已知函数y=xf′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能为(  )

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已知函数y=xf′(x)(x∈R)的图象如右图所示,其中f′(x)是函数f(x)的导函数,下面四个图象中,y=f(x)图象大致为(  )

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已知函数y=xf(x)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=-(x+2)2,且f(x+2)=-f(x).
(1)求x∈[-1,0]的解析式;
(2)求f(2008.5)的值.

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同步练习册答案
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