【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若数列{bn}满足 
=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）bn}的前n项和．
【答案】
（1）解：∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，
∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14．
设{an}的公差为d，则2am+3d=14，∴d=2．
∵Sm= 
=0，∴a1=﹣am=﹣4．
∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，
∴m=5
（2）解：由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．
∵ 
=logabn，即n﹣3=logabn，
∴bn=an﹣3，
∴（an+6）bn=2nan﹣3，
设数列{（an+6）bn}的前n项和为Tn，
则Tn=2a﹣2+4a﹣1+6a0+8a+…+2nan﹣3，①
∴aTn=2a﹣1+4a0+6a+8a2+…+2nan﹣2，②
①﹣②得：
（1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2nan﹣2，
= 
﹣2nan﹣2
= 
﹣ 
，
∴Tn= 
﹣ 
【解析】（1）计算am ， am+1+am+2 ， 利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（2）求出an ， bn ， 得出数列{（an+6）bn}的通项公式，利用错位相减法计算．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题： ①x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；
②x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ， 有 
；
③x1 ， x2∈（0，1），有 
；
④x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命题的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
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【题目】下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A. 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
B. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
C. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
D. 在数列{an}中，a1＝1，an＝
(an－1＋
)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公
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【题目】曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E： 
（t是参数）
（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．
（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．
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【题目】已知曲线C1的参数方程为 
（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 
． （I）求曲线C2的直角坐标系方程；
（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．
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【题目】已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋
，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
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【题目】已知直线l的参数方程为 
为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为 
，且直线l经过椭圆C的右焦点F．
（1）求椭圆C的内接矩形PMNQ面积的最大值；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA||FB|的值．
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