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(08年合肥市质检一理)  (14分)已知函数的定义域为

(1)求证:直线(其中)不是函数图像的切线;

(2)判断上单调性,并证明;

(3)已知常数满足,求关于的不等式的解集

解析:(1)   2分

时,;当时,连续,∴上是减函数,又

∴函数图像上任意点处切线斜率存在并满足        4分

时,直线斜率不存在,∴直线不是函数图像的切线;当时,直线斜率,则,∴直线不是函数图像的切线   6分

已知函数的定义域为

(2)由(1)易知上是减函数,而,当时,,而上连续,∴上是减函数         10分

(3)∵上是减函数,并且上是偶函数

由不等式

等价于

,∴

时,,此时原不等式解集为

时,原不等式解集为

时,,此时原不等式解集为

14分

练习册系列答案
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(1)求的值;

(2)当时,恒成立,求的取值范围。

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