Question

【题目】在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且 acosC=csinA．
（1）求角C的大小．
（2）若c=2 ，且△ABC的面积为6 ，求a+b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由csinA= acosC，结合正弦定理得， ，

∴sinC= cosC，即tanC= ，

∵0＜C＜π，

∴C=

（2）解：∵C= ，c=2 ，

∴由余弦定理可得：28=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，

∵△ABC的面积为6 = absinC= ab，

解得：ab=24，

∴28=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣72，解得a+b=10

【解析】（1）已知等式变形后利用正弦定理化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由余弦定理可得：28=（a+b）2﹣3ab，由三角形面积公式可解得：ab=24，进而解得a+b的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)．