Question

设f（x）是以2为周期的奇函数，且f(-

2

5

)=3，若sinα=

5

5

，则f（4cos2α）=（　　）

• A．-3
• B．3
• C．-

  5

  5

• D．

  5

  5

Answer 1

分析：由倍角的余弦公式变形和条件求出4cos2α的值，再由函数的奇偶性和周期性，将f（4cos2α）转化-f(-

2

5

)，再代入求值即可．

解答：解：∵sinα=

5

5

，∴4cos2α=4（1-2sin²α）=

12

5

，
∵f（x）是以2为周期的奇函数，且f(-

2

5

)=3，
∴f（4cos2α）=f（

12

5

）=f（2+

2

5

）=f（

2

5

）=-f(-

2

5

)=-3，
故选A．

点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的自变量的值转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．