【题目】对于数列,若
(
是与
无关的常数,
)则称数列
叫做“弱等差数列”已知数列
满足:
且
,对于
恒成立,(其中
都是常数)
(1)求证:数列是“弱等差数列”,并求出数列
的通项公式
(2)当时,若数列
是单调递增数列,求
的取值范围
(3)若,且
,数列
满足:
,求
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【题目】如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如图1),将四边形ADEF沿AD折起,连结BE、BF、CE(如图2).在折起的过程中,下列说法中正确的个数( )
①AC∥平面BEF;
②B、C、E、F四点可能共面;
③若EF⊥CF,则平面ADEF⊥平面ABCD;
④平面BCE与平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
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【题目】设点,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,且椭圆
上的点到点
的距离的最小值为
.点M、N是椭圆
上位于
轴上方的两点,且向量
与向量
平行.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求△
的面积;
(3)当时,求直线
的方程.
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【题目】已知数列的前
项和为
,对于任意
满足
,且
,数列
满足
,
,其前
项和为
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)令,数列
的前
项和为
,求证:对于任意正整数
,都有
;
(3)将数列、
的项按照“当
为奇数时,
放在前面”,“当
为偶数时,
放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列:
、
、
、
、
、
、
、
、
求这个新数列的前
项和
.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)若关于的不等式
在
上恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)设函数,在(Ⅰ)的条件下,试判断
在
上是否存在极值.若存在,判断极值的正负;若不存在,请说明理由.
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【题目】垃圾分一分,城市美十分;垃圾分类,人人有责.某市为进一步推进生活垃圾分类工作,调动全民参与的积极性,举办了“垃圾分类游戏挑战赛”.据统计,在为期个月的活动中,共有
万人次参与.为鼓励市民积极参与活动,市文明办随机抽取
名参与该活动的网友,以他们单次游戏得分作为样本进行分析,由此得到如下频数分布表:
单次游戏得分 | ||||||
频数 |
(1)根据数据,估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(其中标准差的计算结果要求精确到)
(2)若要从单次游戏得分在、
、
的三组参与者中,用分层抽样的方法选取
人进行电话回访,再从这
人中任选
人赠送话费,求此
人单次游戏得分不在同一组内的概率.
附:,
.
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【题目】为配合“2019双十二”促销活动,某公司的四个商品派送点如图环形分布,并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现,需要将发送给
四个派送点的商品数调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻派送点进行,每次调动可以调整1件商品.为完成调整,则( )
A.最少需要16次调动,有2种可行方案
B.最少需要15次调动,有1种可行方案
C.最少需要16次调动,有1种可行方案
D.最少需要15次调动,有2种可行方案
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