Question

直线x=0和y=-x将圆x²+y²=1分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（　　）

Answer 1

分析：根据题意，先分析于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若2、4号区域涂不同的颜色，②若2、4号区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，直线x=0和y=x将圆x²+y²=4分成4部分，
如图所示，设这4部分别为1、2、3、4号区域；
对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法．
分类讨论其他3个区域：
①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A₄²=12种涂法，
3号区域有3种涂法，
故此时除了1号区域外的其他3个区域有12×3=36种涂法．
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，
此时，除了1号区域外的其他3个区域有有4×4=16种涂法．
则共有5×（36+16）=5×52=260种，
故选C．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意先由题意，确定图形的4个区域，进而分析四个区域的位置关系，结合组合数性质来解题，属于中档题．