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7、如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是(  )
分析:由题意,此几何体是一个直三棱柱,且其底面是正三角形,E是中点,由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项
解答:解:A不正确,因为CC1与B1E在同一个侧面中,故不是异面直线;
B不正确,由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在AC⊥平面ABB1A1
C正确,因为AE,B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线;
D不正确,因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1C1与交线有公共点,故A1C1∥平面AB1E不正确;
故选C.
点评:本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,解题的关键是理解清楚题设条件,根据所学的定理,定义对所面对的问题进行证明得出结论,本题考查空间想像能力以及推理谁的能力,综合性较强.
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如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CC1⊥平面ABC,AC=BC=CC1=1,则直线A1C1和平面ACB1的距离等于
 
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12
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2
,BC′=
2
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(Ⅱ)若AC≤
2
,且EF与平面ACC'A'所成的角的余弦为
7
3
,求二面角C-AA'-B的大小.

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