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给定下列两个关于异面直线的命题:
命题Ⅰ:若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线,直线 c 是 α 与β  的交线,那么,c 至多与 a,b 中的一条相交;
命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线.
那么,( )
A.命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确
B.命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确
C.两个命题都正确
D.两个命题都不正确
【答案】分析:画出图形,举出反例,即可否定一个命题.
解答:解:如图,c与a、b都相交;故命题Ⅰ不正确;又可以取无穷多个平行平面,在每个平面上取一条直线,且使这些直线两两不同向,则这些直线中的任意两条都是异面直线,从而命题Ⅱ也不正确.
故选D.
点评:本题考查了与异面直线的命题,充分理解异面直线的定义和举出反例是常用的方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列两个关于异面直线的命题:
命题Ⅰ:若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线,直线 c 是 α 与β  的交线,那么,c 至多与 a,b 中的一条相交;
命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线.
那么,(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:013

给定下列两个关于异面直线的命题:

命题Ⅰ:若平面a上的直线a与平面b上的直线b为异面直线,直线cab的交线,那么,c至多与ab中的一条相交;

命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线,那么( )

A.命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确             B.命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确

C.两个命题都正确                     D.两个命题都不正确

 

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013

给定下列两个关于异面直线的命题:

命题Ⅰ:若平面a上的直线a与平面b上的直线b为异面直线,直线cab的交线,那么,c至多与ab中的一条相交;

命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线,那么( )

A.命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确             B.命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确

C.两个命题都正确                     D.两个命题都不正确

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给定下列两个关于异面直线的命题:
命题Ⅰ:若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线,直线 c 是 α 与β  的交线,那么,c 至多与 a,b 中的一条相交;
命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线.
那么,(  )
A.命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确
B.命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确
C.两个命题都正确
D.两个命题都不正确

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