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    函数y=
    		-x2+4x-3
    +3
    x+1
    的值域为
    [
    9-
    		17
    8
    ，
    9+
    		17
    8
    ]
    [
    9-
    		17
    8
    ，
    9+
    		17
    8
    ]
    ．
    分析：先根据条件求出x的范围，再令x-2=cosθ，利用三角换元法结合三角函数的值域即可求出结论．
    解答：解：∵-x2+4x-3=-（x-2）2+1≥0⇒1≤x≤3．
    令x-2=cosθ   且θ∈[0，π]
    ∴y=
    		-x2+4x-3
    +3
    x+1

    =
    sinθ+3
    cosθ+3

    ⇒ycosθ+3y=sinθ+3⇒sinθ-ycosθ=3y-3⇒
    		1+y2
    sin（θ-φ）=3y-3
    ⇒sin（θ-φ）=
    3y-3
    		1+y2
    ⇒|
    3y-3
    		1+y2
    |≤1⇒
    9-
    		17
    8
    ≤    y≤
    9+
    		17
    8
    ．
    故答案为：[
    9-
    		17
    8
    ，
    9+
    		17
    8
    ]．
    点评：本题主要考查三角换元法求函数的值域问题．解决本题的关键点在于令x-2=cosθ，利用换元法解题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、使函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是
    x≥2
    ．（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、函数y=x2-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为
    [-4，21]

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    2、函数y=x2-4x+1，x∈[1，5]的值域是
    [-3，6]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=-x2+4x+5
    （1）配成顶点式：y=-x2+4x+5=-（…）2+（…）
    （2）画出二次函数y=-x2+4x+5的图象
    （3）根据二次函数的图象写出-x2+4x+5≥0的解集
    {x|-1≤x≤5}
    {x|-1≤x≤5}
    根据二次函数的图象写出-x2+4x+5＜0的解集
    {x|x＜-1或x＞5}
    {x|x＜-1或x＞5}
    ．

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