Question

已知点A（1，2）、B（4，-4），P为x轴上一动点．
（1）若|PA|+|PB|有最小值时，求点P的坐标；
（2）若|PB|-|PA|有最大值时，求点P的坐标．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：（1）当直线AB与x轴相交时的交点P满足|PA|+|PB|有最小值．
（2）点A关于x轴的对称点为A′（1，-2），可得直线A′B的方程为：y+2=-

2

3

(x-1)，可得取P（-2，0）时，|PB|-|PA|=|A′B|=|AB|有最大值．

解答： 解：（1）当直线AB与x轴相交时的交点P满足|PA|+|PB|有最小值．
k_AB=

-4-2

4-1

=-2，可得直线AB的方程：y-2=-2（x-1），化为2x+y-4=0．
令y=0，解得x=2，∴P（2，0）．
（2）点A关于x轴的对称点为A′（1，-2），
kA′B=

-4-(-2)

4-1

=-

2

3

，
直线A′B的方程为：y+2=-

2

3

(x-1)，令y=0，解得x=-2，
取P（-2，0）时，|PB|-|PA|=|A′B|=|AB|有最大值．

点评：本题考查了对称点的性质、直线的方程、最值问题，考查了推理能力，属于中档题．