Question

十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（　　）

• A、

  50

  81

• B、

  20

  81

• C、

  81

  125

• D、

  27

  125

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：首先由分步计数原理计算5位同学各自从3个不同城市中选择一个的情况数目，再分2步分析3个城市都有人选情况数目：①先将5人分成3组，②将分好的三组，对应3个城市，由分步计数原理计算可得3个城市都有人选情况数目，由古典概型计算公式计算可得．

解答： 解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，
每人都有3种选择，由分步计数原理共有3⁵=243种选择情况，
若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：
①先将5人分成3组，
若分为2、2、1的三组，有

C 2 5 C 2 3

A 2 2

=15种情况，
若分为3、1、1的三组，有

C 3 5 C 1 2

A 2 2

=10种情况，
共有15+10=25种分组方法，
②将分好的三组，对应3个城市，有A₃³=6种情况，
∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，
∴3个城市都有人选的概率为

150

243

=

50

81

；
故选：A

点评：本题考查古典概型，解答的难点在于正确利用排列、组合公式以及分类、分步计数原理，属中档题．