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已知a＞0且a≠1，函数 $数学公式$ 的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=________．

2 $\text{[math]}$
分析：由log_a1=0，知2x-3=1，即x=2时，y= $\text{[math]}$ ，由此能求出点P的坐标．用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值．
解答：∵log_a1=0，
∴2x-3=1，即x=2时，y= $\text{[math]}$ ，
∴点P的坐标是P（2， $\text{[math]}$ ）．
由题意令y=f（x）=x^a，由于图象过点（2， $\text{[math]}$ ），
得 $\text{[math]}$ =2^a，a= $\text{[math]}$
∴y=f（x）= $\text{[math]}$ ，
f（8）= $\text{[math]}$
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式．仔细解答，避免出错，

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，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
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．

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已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1-x

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：解答题

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1-x

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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已知a＞0且a≠1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=________．

已知a＞0且a≠1，函数 $数学公式$ 的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=________．