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设函数f(x) (a∈Re为自然对数的底数).若存在b∈[01]使f(f(b))b成立a的取值范围是________

 

[1e]

【解析】若存在b∈[01]使f(f(b))b成立

A(bf(b))A(f(b)b)都在yf(x)的图象上.

f(x)[01]上单调递增

所以(xAxA)(yAyA)≥0

(f(b)b)(bf(b))≥0所以(f(b)b)20

所以f(b)b从而f(x)x[01]上有解

x[01]上有解

所以aexxx2x[01]

φ(x)exxx2x[01]

φ(x)ex2x1≥0

所以φ(x)[01]上单调递增.

φ(0)1,φ(1)e

所以φ(x)∈[1e]a∈[1e]

 

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