Question

【题目】设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是（ ） ①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；
②对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；
③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；
④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象．
A.①③
B.②③
C.①④
D.③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）= ，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，

而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，

再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．

所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．

故选：A

【考点精析】通过灵活运用函数的图象，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值即可以解答此题．